四川专升本函数极限题

四川专升本函数极限题

题目要求计算当 $x \to 2$ 时，函数 $f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 5x + 6}$ 的极限。我们首先观察到，当 $x$ 逐渐趋近 $2$ 时，分母和分子同时趋近 $0$，这是一个不定形式。因此，我们可以使用洛必达法则来求解极限。

首先，对分子和分母分别求导数：

$$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{2x - 4}{2x - 5}$$

然后，将 $x = 2$ 代入上式：

$$\lim_{x \to 2} \frac{2(2) - 4}{2(2) - 5} = \frac{0}{-1} = 0$$

因此，$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = 0$。

求函数 $f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 - 9x + 27}{x^2 - 4}$ 的极限

对于函数 $f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 - 9x + 27}{x^2 - 4}$，我们同样要求解当 $x \to 2$ 时的极限。与前一题类似，分子和分母在 $x = 2$ 时均趋于 $0$，我们可以应用洛必达法则。

对分子和分母分别求导：

$$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - 6x - 9}{2x}$$

继续简化，代入 $x = 2$：

$$\lim_{x \to 2} \frac{3(2)^2 - 6(2) - 9}{2(2)} = \frac{12 - 12 - 9}{4} = \frac{-9}{4} = -\frac{9}{4}$$

因此，$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = -\frac{9}{4}$。

求函数 $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ 的极限

现在来看函数 $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$，要求解当 $x \to 0$ 时的极限。由于当 $x$ 趋于 $0$ 时，分子和分母均趋于 $0$，因此也是不定形式，可以使用洛必达法则。

对分子和分母分别求导：

$$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1}$$

当 $x = 0$ 时，$e^x = 1$，因此：

$$\lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = 1$$

因此，$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 1$。

专升本还有一个月左右，但是高数只学习了第一章函数和极限，后面的导数、积分、微分应该怎样去学习？

专升本考试临近，如果你目前高数只学到了第一章——函数与极限，那么接下来的时间内，要把后面的导数、微分、积分等内容合理安排进行复习。千万不要慌张，只要你基础计算能力和理解能力尚可，剩下的时间完全足够。

抓住导数和微分的核心概念

导数和微分是高等数学的基础内容。首先，你需要明确导数的几何意义和物理意义，弄清楚它和函数变化率之间的关系。在学习过程中，可以先掌握最基本的求导法则，如常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等，随后再逐步学习更复杂的函数求导技巧。你还可以通过做一些基础题，强化对这些规则的理解。

至于微分，重点在于理解微分作为导数的延伸概念。通过导数的学习，掌握微分的计算方法并不困难。复习时，可以通过例题进一步熟悉微分在近似计算中的实际应用。

积分：从定积分到不定积分逐步深入

积分部分同样是高数中的重要模块，主要分为定积分和不定积分两个部分。学习不定积分时，你可以从最常见的积分公式入手，逐步掌握常见函数的不定积分。接着，可以多做练习题，尤其是将积分与导数结合的题目，可以加深对它们之间关系的理解。

定积分方面，除了掌握基本的计算规则，还要了解定积分的几何意义。定积分与曲线下面积的联系，是很多考题的基础思路。通过图形化的理解，你会发现定积分的计算变得更加直观。

合理分配时间，注重基础练习

在复习导数、微分和积分的过程中，合理分配时间非常重要。可以每天为这些模块各安排一定的复习时间。比如，上午学习导数，下午复习积分，晚上进行综合练习。这样分阶段、有计划的复习，不仅可以减轻压力，还能够更有效地掌握各个知识点。

最后，要提醒自己，基础计算的练习必不可少。通过不断做题，来提高对概念的理解与运用能力，同时也能提升解题速度。考试不仅考察知识掌握，还对时间管理能力有要求。因此，在巩固知识的同时，也要逐渐适应考试节奏。

沉着应对，抓住重点

专升本临考前还有一个月左右的时间，只要保持良好的复习节奏，逐步攻克高数中的导数、微分和积分这些重点模块，完全来得及。记住，不必过度焦虑，稳扎稳打，才能在考试中取得理想的成绩。